Bash es un tanto peculiar al hacer comparaciones entre cadenas y entre numeros y cuesta acostumbrarse a su sintaxis. Los espacios que hay que dejar deapues abrir corchete y antes de cerrarlo. Tambien es peculiar en las formas de tratar los numeros: son cadenas hasta que se opera con ellos.

#! /bin/bash

numero_valido='^-?[0-9]+([.][0-9]+)?$'

if [[ $1 = $2 ]]; then
	echo "'$1' es igual a '$2'"
else
	echo "'$1' es diferente de '$2'"
fi

if [[ $1 == $2 ]]; then
	echo "'$1' es igual a '$2'"
else
	echo "'$1' es diferente de '$2'"
fi

if [[ $1 =~ $numero_valido ]] ; then
	if [[ $1 -eq 0 ]]; then
		echo "El primero vale cero y mutiplicado por $2 es "`expr $1 \* $2`
	else
		echo "El primero no vale cero y mutiplicado por $2 es "`expr $1 \* $2`
	fi
else
	echo "'$1' no es un número válido"
fi

numero=`expr $1 \* 1 2>/dev/null`
if [[ $1 == $numero ]]; then
	echo "$1 es un numero"
else
	echo "$1 no es un numero"
fi